如何使用示波器FFT功能测量调幅信号的调制深度？

1、介绍
在幅度调制中，调制深度是指调制信号和载波信号的振幅比。借助快速傅里叶变化，调制深度可以通过测量边带幅度和载波幅度来得到。在这篇应用文档中，我们将要展示一种使用新峰值/标记功能（在鼎阳X-E系列数字示波器的6.1.31版本上可以看到）的便捷方式来测量调制深度。

2、基本原理
幅度调制使用正弦信号（通常是音频频率范围从10赫兹到20千赫的正弦波）去控制被称为载波的高频信号的幅度。
一个具有振幅调制的载波可以表示为

这里：

V_(t)  调幅信号

U_c 载波信号的幅度

m 调制深度

a_(t) 归一化调制信号

f_c 载波频率

正弦调制是最常用的调制波形类型,如果我们使用正弦波，调制信号可以表示为

根据公式(1)和(2),可以得到

在数学上表示载波波形，  和 表示被调制信号的正边带(上边带)和负边带(下边带)。上下边带的幅度都是 ，如果我们设边带的幅度为

那么，

在对数情况下，如果载波幅度和边带幅度的差为X,

那么调制深度可以表示为

图 1

我们看到可以很容易测量边带振幅和载波振幅之间的差X，然后可以轻松地计算出调制指数。

3、测量设置和结果
3.1 设备
示波器：鼎阳SDS1204X-E/X-C系列，且固件版本高于6.1.31。
信号源：鼎阳SDG2122X
阻抗变换器：50欧姆BNC

3.2 仪器设置
这一节，我们将演示如何配置仪器以进行这次测量。有关FFT模块的完整说明，请参阅数字示波器用户手册和快速入门指南。如图2所示，示波器连接到信号源的输出端。

信号源的设置如下：
-      打开调制
-      调制类型：幅度调制
-      载波频率：1 MHz
-      载波幅度：500 mVpp
-      调制频率：10 kHz
-      调制深度：80%

根据信号源的输出，设置FFT的中心频率为1MHz，设置水平档位为5 kHz以提供一个清晰的FFT波形。为了减少随机误差，设置FFT为平均模式且平均次数为100。在窗类型的选择上，选择平顶窗以保证幅度的准确性。从固件版本6.1.31开始，X-E系列示波器的FFT增加了峰值/标记功能，并且用户可以单独设置FFT的点数。FFT的点数越多，FFT波形的频率分辨率就更好，但增加点数同样会增加FFT运算的时间，也会降低刷新率。X-E系列示波器最高支持1M点的FFT运算，所以我们设置示波器存储深度为1.4 Mpts.不需要太高的采样率，设置时基到2ms。根据输入信号，我们可以推断一帧波形有28k个周期，我们将使用前20k个周期来进行FFT运算。为了获得良好的分辨率，一个周期内至少应有五个采样点，因此，最小的FFT点数至少应为100 kpts。所以我们设置FFT的点数为128 kpts，因为在满足测量条件的前提下，可以更快地得到测量结果。

图2 仪器以及连接方式

新版本还支持峰值/标记，它可以快速识别和标记峰值。我们选择峰值进行测量。

图3配置截图

配置过程如下：
首先，设置时基到2ms并进入采集菜单，设置存储深度为1.4M。接下来进入数学菜单，设置操作符为FFT，进入配置菜单，设置最大点数为128k，设置窗口为平顶窗，设置显示为频谱仪，进入下一页，设置模式为平均模式，设置次数为100。然后进入垂直菜单，设置单位为dBVrms，再进入水平菜单，设置中心频率为1MHz，设置水平档位为5kHz，最后进入工具菜单，设置类型为峰值，开启表格以显示峰值列表，打开显示频率以在表格中显示峰值的频率，设置排序方式为频率。

3.3 结果
设置完成之后，进入到搜索菜单，调整阈值以显示较少的峰值方便更好的从表格中读取结果。然后进入配置菜单，按下重置，当FFT的平局次数增加到100次之后，FFT的结果如图4所示。

图4 峰值结果

载波幅度为-14.9dBV，边带幅度为-22.8dBV。所以载波幅度和边带幅度的差值为-7.9dBV。
根据前面的介绍，调制深度的测量结果如表格1所示。

4、总结
配有最新发布的峰值/标记软件的鼎阳数字示波器，支持峰值和谐波搜索，为频谱分析提供了方便的方法。